Hàm số chẵn, hàm số lẻ được đưa vào giảng dạy từ chương trình đại số lớp 10. Bài viết này nói đến tính chất của nó để ứng dụng vào giải các bài toán hàm số ở lớp 12. Hy vọng bài viết sẽ cung cấp cho các em học sinh lớp 12 đang ôn thi THPTQG thêm một cách để giải quyết các bài toán hàm số một cách nhanh nhất khả năng.

Bạn đang xem: Hàm số lẻ là gì

Trước hết hiểu một cách trực quan thì hàm số chẵn hay lẻ là có đồ thị nhận trục tung là trục đối xứng (chẵn) hoặc đồ thị nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng (lẻ).vì thế tập xác định của chúng cũng phải đối xứng qua điểm x=0. Tức là với mọi số thuộc tập xác định của hàm số thì số đối của nó cũng thuộc tập xác định của hàm số.Chẳng hạn:Tập số (−1;1) đối xứng qua điểm x=0.Tập số

ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ CHẴN HÀM SỐ LẺ

a. Hàm số chẵn là gì

Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung. vì thế nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị thì nó phải có một ” người anh em” phía bên kia trục tung là điểm (-x;f(−x)) và dĩ nhiên f(−x)=f(x).

 Đồ thị một hàm số chẵn

Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là hàm số chẵn là

∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x)=f(x)

Xem thêm: Phân Tử Khối Là Gì

b. Hàm số lẻ là gì

Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. vì thế nếu lấy một điểm bất kỳ (x;f(x)) trên đồ thị thì nó phải có “một người chị em” đối xứng qua gốc tọa độ là điểm (−x;f(−x)).

Đồ thị một hàm số lẻ

Vì hai điểm đó đối xứng với nhau qua gốc tọa độ nên f(−x)=−f(x).

Vậy điều kiện cần và đủ để hàm số f(x) xác định trên D là hàm số chẵn là

∀x∈D thì −x∈D và ∀x∈D thì f(−x)=−f(x)

Hàm số không chẵn không lẻ là như thế nào?

Cuộc đời không như là mơ. Không phải ai sinh ra cũng hoàn hảo :)) . Hàm số cũng vậy. Có những hàm số không phải hàm chẵn, cũng chẳng phải hàm lẻ. Chẳng hạn như hàm số y=x²+x, y=tan(x-1),… là những hàm số như vậy.

Có những hàm số không chẵn không lẻ

Chú ý : Nếu hàm số vừa chẵn vừa lẻ thì nó là hàm số y=0.

XÁC ĐỊNH TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

Sau đây là một vài gợi ý cách xác định hàm số chẵn lẻ để chúng ta khả năng xét một cách nhanh chóng:

a. Nhớ một vài hàm số chẵn lẻ thường gặp

Hàm số chẵn lẻ thường gặp trong giải toán

b. Nhận dạng hàm số chẵn lẻ dựa vào đồ thị hàm số

Như chúng ta đã biết, đồ thị hàm số chẵn (lẻ) đối xứng qua trục tung (gốc tọa độ) nên ta khả năng nhận dạng thông qua việc quan sát đồ thị hàm số.

c. dùng định nghĩa

Cách này thường xuất hiện trong xét tính chẵn lẻ của hàm số lop 10.

Thông thường để dùng định nghĩa ta chia làm hai bước như sau:

−Đầu tiên ta kiểm tra tập xác định của hàm số có đối xứng hay không. Nếu tập xác định đối xứng ta tiến hành bước thức hai. Nếu tập xác định không đối xứng thì ta kết luận rằng hàm không chẵn không lẻ.

−Bước thứ hai ta biến đổi biểu thức f(-x) nhằm so sánh với biểu thức f(x). Nếu hai biểu thức đồng nhất ta kết luận đó là hàm số chẵn. Còn hai biểu thức đối nhau ta kết luận đó là hàm số lẻ. Không so sánh được ta tìm một tổng giá trị x để f(x) và f(-x) không đối cũng không bằng nhau và từ đó kết luận.

Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số f(x)=x³+x là hàm số lẻ.

Lời giải:

Tập xác định: R

Với mọi số thực x ta có: f(−x)=(−x)³+(−x)=−(x³+x)=−f(x).

vì thế hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d. Cách xác định hàm số chẵn lẻ bằng máy tính

Ý tưởng dùng Casio để xét dựa trên tổng giá trị f(x) và f(-x) bằng nhau hoặc đối nhau. Để thực hiện ta dùng chức năng Table ở chế độ hai hàm số.

Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y=x³+2x²-3

Giải: Trên máy tính cầm tay Vinacal 570 ES Plus II ta bấm như sau (các máy tính bỏ túi khác bấm tương tự):

MODE 7

Ta tiến hành nhập hàm số đã cho trong đề bài

Tiếp theo ta nhập hàm số g(x)=f(−x) (Tức là vị trí nào của x ta bấm −x)

Các mục tiếp theo là START, END, STEP ta để mặc định cho nhanh (khả năng chọn cũng được). Ta được kết quả như sau:

Đến đây ta dò hai cột tổng giá trị F(X) và G(X) thì thấy rằng tại x=1 hai tổng giá trị không bằng nhau cũng không đối nhau. vì thế hàm đã cho không phải hàm chẵn cũng không phải hàm lẻ. Lưu ý phương pháp này mang tính ước lượng và không thay thế cho chứng minh được. mặc khác dùng trong giải toán trắc nghiệm khả năng dùng được.

Xem thêm: Nguyên Tử Của Nguyên Tố Nào Có Số Electron Độc Thân

ỨNG DỤNG VÀO ÔN THI THPT QG

Có nhiều bài toán của lớp 12, chúng ta khả năng khai thác xét tính chẵn lẻ để giải quyết nhanh hơn cách giải thông thường.

Ví dụ: Cho hàm số f(x) liên tục trên R, f”(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(|x|)+2020 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (−∞;−2).

B. (-2;0).

Xem thêm: Vì Sao Ăn Mãi Vẫn Gầy – Vì Sao Bạn Ăn Mãi Vẫn Gầy

C. (−2;2)

D. (0;+∞).

Lời giải:

Nhận xét f”(x) là hàm lẻ nên f(x) là hàm chẵn.

Sự biến thiên của f(|x|)+2020 so với hàm số f(x) là không đổi.

Vậy ta chọn phương án B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y=sin(x+1).

B. y=−4x³+3x²+2x-5.

C. y=2|x|³+2x²+|x|-4.

D. y=x²+3.

Câu 2: Có bao nhiêu tổng giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y=x²+2(m²-4)x+3m-2

là hàm số chẵn?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 3:  Gọi S là tập hợp tất cả các tổng giá trị của tham số m để hàm số  y=2x³-2(m²-1)x²+4x+m-1 là hàm số lẻ. Số phần tử của S là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4: Cho f(x) là hàm số chẵn có bảng biến thiên như hình vẽ

tổng giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=f(|x|) trên đoạn là

A. 1.

B. 2.

C. −1.

D. 0.

Câu 5: Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R có 5 điểm cực trị dương và f”(0)≠0. Số cực trị của hàm số f(|x|) là