Thiết kế Bộ lọc sallen key là cấu trúc liên kết bộ lọc tích cực bậc hai mà chúng ta có thể sử dụng làm khối xây dựng cơ bản để triển khai các mạch lọc bậc cao hơn, chẳng hạn như bộ lọc thông thấp (LPF), thông cao (HPF) và thông dải ( BPF).
Như chúng ta đã thấy trong phần bộ lọc này, bộ lọc điện tử, thụ động hoặc tích cực, được sử dụng trong các mạch mà biên độ tín hiệu chỉ được yêu cầu trong một phạm vi tần số giới hạn. Ưu điểm của việc sử dụng Bộ lọc sallen key là chúng dễ thực hiện và dễ hiểu.
Cấu trúc liên kết Bộ lọc sallen key là một thiết kế bộ lọc thuật toán dựa trên một bộ khuếch đại thuật toán không đảo và hai điện trở, do đó tạo ra thiết kế nguồn điện áp điều khiển bằng điện áp (VCVS) với các đặc điểm của bộ lọc, trở kháng đầu vào cao, trở kháng đầu ra thấp và tốt độ ổn định, và như vậy cho phép các phần bộ lọc Sallen-key riêng lẻ được xếp tầng với nhau để tạo ra các bộ lọc bậc cao hơn nhiều.
Nhưng trước khi chúng ta xem xét thiết kế và hoạt động của bộ lọc Sallen key , trước tiên chúng ta hãy tự nhắc mình về các đặc điểm của một tụ điện trở đơn, hoặc mạng RC khi chịu một loạt các tần số đầu vào.
Bộ chia điện áp
Khi hai (hoặc nhiều) điện trở được kết nối với nhau qua điện áp cung cấp một chiều, các giá trị điện áp khác nhau sẽ được phát triển trên mỗi điện trở tạo ra cái về cơ bản được gọi là mạng phân áp hoặc mạng phân chia điện thế.
Bộ chia điện áp điện trở
Mạch điện cơ bản bao gồm hai điện trở mắc nối tiếp với điện áp đầu vào, V IN .
Định luật Ohm cho chúng ta biết rằng điện áp rơi trên một điện trở là tổng của dòng điện chạy qua nó nhân với giá trị điện trở của nó, V = I * R, vì vậy nếu hai điện trở bằng nhau, thì điện áp rơi trên cả hai điện trở, R1 và R2 cũng sẽ bằng nhau và được chia đều giữa chúng.
Điện áp phát triển hoặc giảm trên điện trở R2 đại diện cho điện áp đầu ra, V OUT và được cho bởi tỷ số của hai điện trở và điện áp đầu vào. Do đó, hàm truyền cho mạng phân áp đơn giản này được cho là:
Hàm truyền bộ chia điện trở điện trở
Nhưng điều gì sẽ xảy ra với điện áp đầu ra, V OUT nếu chúng ta thay đổi điện áp đầu vào thành nguồn hoặc tín hiệu AC và thay đổi dải tần của nó. Thực ra không có gì, vì các điện trở thường không bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi tần số (loại trừ loại Wirewound(điện trở vòng xoắn)) nên đáp ứng tần số của chúng bằng 0, cho phép phát triển hoặc giảm điện áp AC, Irms 2 * R trên các điện trở giống như nó sẽ ổn trạng thái điện áp DC.
Bộ chia điện áp RC
Nếu chúng ta thay đổi điện trở R1 ở trên thành một tụ điện, C như được hiển thị, điều đó sẽ ảnh hưởng như thế nào đến chức năng truyền tải trước đó của chúng ta. Chúng tôi biết từ các hướng dẫn của chúng tôi về Tụ điện rằng tụ điện hoạt động giống như một mạch hở sau khi được sạc khi được kết nối với nguồn điện áp một chiều.
Bộ chia điện áp RC
Do đó, khi nguồn điện một chiều ở trạng thái ổn định được nối với V IN , tụ điện sẽ được sạc đầy sau 5 hằng số thời gian (5T = 5RC) và trong thời gian đó nó không lấy ra dòng điện nào từ nguồn cung cấp. Do đó, không có dòng điện chạy qua điện trở, R và không có sụt áp phát triển trên nó, do đó, không có điện áp đầu ra. Nói cách khác, tụ điện chặn điện áp một chiều ở trạng thái ổn định sau khi được sạc.
Nếu bây giờ chúng ta thay đổi nguồn cung cấp đầu vào thành điện áp hình sin xoay chiều, thì các đặc tính của mạch RC đơn giản này hoàn toàn thay đổi khi phần DC hoặc phần không đổi của tín hiệu bị chặn. Vì vậy, bây giờ chúng ta đang phân tích mạch RC trong miền tần số, đó là phần của tín hiệu phụ thuộc vào thời gian.
Trong một mạch AC, một tụ điện có tính chất của kháng điện dung , X C nhưng chúng tôi vẫn có thể phân tích các mạch RC trong cùng một cách như chúng ta đã làm với các điện trở chỉ mạch, sự khác biệt là trở kháng của tụ điện bây giờ phụ thuộc vào tần số .
Đối với mạch và tín hiệu xoay chiều, điện trở điện dung ( X C ), là phản ứng đối lập với dòng điện xoay chiều qua tụ điện được đo bằng Ohm. Điện kháng điện dung phụ thuộc vào tần số, tức là ở tần số thấp ( ƒ ≅ 0 ), tụ điện hoạt động giống như một mạch hở và chặn chúng
Ở tần số rất cao ( ƒ ≅ ∞ ), tụ điện hoạt động giống như ngắn mạch và truyền tín hiệu trực tiếp đến đầu ra như V OUT = V IN . Tuy nhiên, đâu đó ở giữa hai thái cực tần số các tụ điện có trở kháng do X C . Vì vậy, chức năng chuyển bộ chia điện áp của chúng tôi từ trên trở thành:
Do đó, sự thay đổi tần số, gây ra sự thay đổi trong X C , gây ra sự thay đổi độ lớn của điện áp đầu ra. Hãy xem xét mạch dưới đây.
Mạch lọc RC
Biểu đồ cho thấy đáp ứng tần số của mạch RC bậc 1 đơn giản này . Ở tần số thấp, độ lợi điện áp cực kỳ thấp, vì tín hiệu đầu vào đang bị chặn bởi điện kháng của tụ điện. Ở tần số cao, độ lợi điện áp cao (thống nhất) vì điện kháng là nguyên nhân làm cho tụ điện trở nên ngắn mạch hiệu quả đối với các tần số cao này, do đó V OUT = V IN
Tuy nhiên, có một điểm tần số mà điện trở của tụ điện bằng điện trở của điện trở, đó là: X C = R và đây được gọi là điểm “tần số tới hạn”, hay thường được gọi là tần số cắt , hoặc góc tần ƒ C .
Khi tần số cắt xảy ra khi X C = R , phương trình chuẩn được sử dụng để tính điểm tần số tới hạn này được cho là:
Phương trình tần số cắt
Tần số cắt, ƒ C xác định vị trí mà mạch, trong ví dụ này, thay đổi từ suy giảm hoặc chặn tất cả các tần số bên dưới, ƒ C và bắt đầu vượt qua tất cả các tần số trên điểm ƒ C này. Vì vậy, mạch được gọi là “bộ lọc thông cao”.
Tần số cắt là tỷ lệ của tín hiệu đầu vào – đầu ra có độ lớn là 0,707 và khi chuyển đổi sang decibel bằng –3dB. Điều này thường được gọi là một bộ lọc 3dB điểm xuống.
Vì điện kháng của tụ điện liên quan đến tần số, tức là điện trở điện dung ( X C ) thay đổi tỷ lệ nghịch với tần số áp dụng, chúng ta có thể sửa đổi phương trình phân áp ở trên để có được hàm truyền của mạch lọc thông cao RC đơn giản như hình bên.
Mạch lọc RC
Một trong những nhược điểm chính của bộ lọc RC là biên độ đầu ra sẽ luôn nhỏ hơn đầu vào nên nó không bao giờ có thể lớn hơn sự thống nhất. Ngoài ra, tải bên ngoài của đầu ra bởi nhiều giai đoạn hoặc mạch RC hơn sẽ có ảnh hưởng đến các đặc tính của bộ lọc. Một cách để khắc phục vấn đề này là chuyển đổi bộ lọc RC thụ động thành “Bộ lọc RC chủ động” bằng cách thêm bộ khuếch đại thuật toán vào cấu hình RC cơ bản.
Bằng cách thêm một bộ khuếch đại thuật toán, bộ lọc RC cơ bản có thể được thiết kế để cung cấp một lượng điện áp cần thiết ở đầu ra của nó, do đó thay đổi bộ lọc từ bộ suy hao thành bộ khuếch đại. Cũng do trở kháng đầu vào cao và trở kháng đầu ra thấp của bộ khuếch đại thuật toán ngăn cản tải bên ngoài của bộ lọc, cho phép dễ dàng điều chỉnh nó trên một dải tần số rộng mà không làm thay đổi đáp tuyến tần số được thiết kế.
Hãy xem xét bộ lọc thông cao RC hoạt động đơn giản bên dưới.
Bộ lọc thông cao tích cực
Phần bộ lọc RC của mạch đáp ứng tương tự như trên, đó là đi qua các tần số cao nhưng chặn các tần số thấp, với tần số cắt được đặt bởi các giá trị của R và C. Bộ khuếch đại thuật toán, gọi tắt là op-amp, là được cấu hình như một bộ khuếch đại không đảo có độ lợi điện áp được đặt bằng tỷ số của hai điện trở, R 1 và R 2 .
Khi đó, độ lợi điện áp vòng kín, A V trong dải thông của bộ khuếch đại thuật toán không đảo được cho là:
Phương trình tần số cắt
Bộ lọc RC Ví Dụ 1
Bộ lọc thông cao tích cực đơn giản bậc 1 được yêu cầu phải có tần số cắt là 500Hz và độ lợi dải thông là 9dB. Tính toán các thành phần cần thiết giả sử sử dụng bộ khuếch đại thuật toán tiêu chuẩn 741.
Từ trên ta thấy rằng tần số cắt, ƒ C được xác định bởi các giá trị của R và C trong mạch RC chọn tần. Nếu chúng ta giả sử giá trị cho R là 5kΩ (bất kỳ giá trị hợp lý nào cũng được), thì giá trị của C được tính như sau:
Giá trị tính toán của C là 63,65nF, vì vậy giá trị ưu tiên gần nhất được sử dụng là 62nF.
Độ lợi của bộ lọc thông cao trong vùng dải thông là + 9dB tương đương với độ lợi điện áp, A V là 2,83. Giả sử một giá trị tùy ý cho điện trở phản hồi, R 1 là 15kΩ, điều này cho giá trị cho điện trở R 1 là:
Một lần nữa giá trị tính toán của R 2 là 8197Ω. Giá trị ưu tiên gần nhất sẽ là 8200Ω hoặc 8,2kΩ. Sau đó, điều này cung cấp cho chúng tôi mạch cuối cùng cho ví dụ bộ lọc thông cao tích cực của chúng tôi về:
Mạch lọc thông cao
Chúng ta đã thấy rằng một bộ lọc thông cao bậc một đơn giản có thể được tạo ra bằng cách sử dụng một điện trở và tụ điện duy nhất tạo ra tần số cắt, điểm ƒ C nơi biên độ đầu ra giảm –3dB so với biên độ đầu vào. Bằng cách thêm tầng lọc RC thứ hai vào tầng đầu tiên, chúng ta có thể chuyển mạch thành bộ lọc thông cao bậc hai.
Bộ lọc RC bậc hai
Bộ lọc RC bậc hai đơn giản nhất bao gồm hai phần RC xếp tầng với nhau như được hiển thị. Tuy nhiên, để cấu hình cơ bản này hoạt động chính xác, trở kháng đầu vào và đầu ra của hai giai đoạn RC không được ảnh hưởng đến hoạt động của nhau, nghĩa là chúng không được tương tác.
Mạch lọc thông cao
Xếp tầng một tầng bộ lọc RC với một tầng lọc RC khác (các giá trị RC giống nhau hoặc khác nhau), không hoạt động tốt vì mỗi giai đoạn kế tiếp tải giai đoạn trước đó và khi nhiều giai đoạn RC được thêm vào, điểm tần số cắt sẽ di chuyển xa hơn so với thiết kế hoặc yêu cầu tần số.
Một cách để khắc phục vấn đề này đối với thiết kế bộ lọc thụ động là có trở kháng đầu vào của tầng RC thứ hai lớn hơn ít nhất 10 lần so với trở kháng đầu ra của tầng RC đầu tiên. Đó là R B = 10 * R 1 và C B = C A / 10 ở tần số cắt.
Lợi thế của việc tăng các giá trị thành phần theo hệ số 10 là bộ lọc bậc hai tạo ra tốc độ cuộn 40dB / thập kỷ dốc hơn so với các giai đoạn RC xếp tầng. Nhưng nếu bạn muốn thiết kế một 4 tháng hoặc 6 tháng lọc -order, sau đó tính toán của mười lần giá trị của các thành phần trước có thể tiêu thụ và phức tạp thời gian.
Một cách đơn giản để phân tầng các giai đoạn bộ lọc RC với nhau không tương tác hoặc tải lẫn nhau để tạo ra các bộ lọc bậc cao (các phần bộ lọc riêng lẻ không cần giống nhau) có thể dễ dàng điều chỉnh và được thiết kế để cung cấp độ lợi điện áp cần thiết là sử dụng Sallen-key Các giai đoạn lọc .
Bộ lọc Sallen Key
Sallen Key là một trong hầu hết các cấu hình bộ lọc chung cho thiết kế bậc nhất và bậc 2 như vậy được sử dụng như các khối xây dựng cơ bản để tạo bộ lọc bậc cao hơn nhiều.
Những ưu điểm chính của thiết kế bộ lọc Sallen-key là:
- Sự đơn giản và hiểu biết về thiết kế cơ bản của họ
- Việc sử dụng Bộ khuếch đại không đảo để tăng hiệu suất điện áp
- Thiết kế bộ lọc bậc một và bậc hai có thể dễ dàng được xếp cùng nhau
- Các giai đoạn thông cao và thông thấp có thể được kết hợp cùng nhau
- Mỗi giai đoạn RC có thể có một độ lợi điện áp khác nhau
- Nhân rộng các thành phần và bộ khuếch đại RC
- Các giai đoạn Sallen-key bậc hai có tốc độ tổng hợp 40dB / thập kỷ so với RC xếp tầng
Tuy nhiên, có một số hạn chế đối với thiết kế bộ lọc Sallen-key cơ bản ở chỗ độ lợi điện áp, A V và hệ số phóng đại, Q có liên quan chặt chẽ với nhau do việc sử dụng bộ khuếch đại thuật toán trong thiết kế Sallen-key. Hầu hết mọi giá trị Q lớn hơn 0,5 đều có thể được nhận ra vì sử dụng cấu hình không đảo, độ lợi điện áp, A V sẽ luôn lớn hơn 1, (thống nhất) nhưng phải nhỏ hơn 3 nếu không nó sẽ trở nên không ổn định.
Hình thức đơn giản nhất của thiết kế bộ lọc Sallen-key là sử dụng các giá trị tụ điện và điện trở bằng nhau (nhưng giá trị của C và R không nhất thiết phải bằng nhau), với bộ khuếch đại thuật toán được cấu hình như một bộ đệm đạt được thống nhất như được minh họa. Lưu ý rằng điện trở R A không còn được kết nối với đất mà thay vào đó cung cấp phản hồi tích cực cho bộ khuếch đại.
Mạch lọc thông cao Sallen-key
Các linh kiện thụ động C A , R A , C B và R B tạo thành mạch chọn lọc tần số bậc 2. Do ở tần số thấp, các tụ C A và C B xuất hiện như hở mạch nên tín hiệu đầu vào bị chặn dẫn đến không có đầu ra. . Ở tần số cao hơn, C A và C B xuất hiện đối với tín hiệu đầu vào hình sin dưới dạng ngắn mạch, vì vậy tín hiệu được đệm trực tiếp đến đầu ra.
Tuy nhiên, xung quanh điểm tần số cắt, trở kháng của C A và C B sẽ có cùng giá trị với R A và R B , như đã nói ở trên, do đó, phản hồi tích cực được tạo ra qua C B cung cấp độ lợi điện áp và và tăng đầu ra tín hiệu khuếch đại, Q .
Vì bây giờ chúng ta có hai bộ mạng RC, nên phương trình ở trên cho tần số cắt cho bộ lọc Sallen-Key cũng được sửa đổi:
Phương trình tần số cắt
Nếu đặt hai tụ điện nối tiếp C A và C B bằng nhau ( C A = C B = C ) và hai điện trở R A và R B cũng bằng nhau ( R A = R B = R ) thì phương trình trên đơn giản hóa theo phương trình tần số cắt ban đầu của:
Khi bộ khuếch đại thuật toán được cấu hình như một bộ đệm độ lợi đơn vị, đó là A = 1 , tần số cắt, ƒ C và Q hoàn toàn độc lập với nhau tạo nên thiết kế bộ lọc đơn giản hơn. Khi đó hệ số phóng đại, Q được tính như sau:
Do đó, đối với cấu hình bộ đệm độ lợi thống nhất, độ lợi điện áp ( A V ) của mạch lọc bằng 0,5, hoặc -6dB (giảm quá mức) tại điểm tần số cắt, và chúng ta sẽ thấy điều này vì phản hồi của bộ lọc bậc hai, là 0,7071 * 0,7071 = 0,5. Đó là -3dB * -3dB = -6dB.
Tuy nhiên, khi giá trị của Q xác định các đặc điểm phản ứng của bộ lọc, việc lựa chọn đúng đắn của khuếch đại thuật toán hai điện trở phản hồi, R 1 và R 2 , cho phép chúng ta chọn cần dải thông tăng Một cho các yếu tố phóng đại được lựa chọn, Q .
Lưu ý rằng đối với cấu trúc liên kết bộ lọc Sallen-key, việc chọn giá trị của A rất gần với giá trị lớn nhất của 3, sẽ dẫn đến giá trị Q cao . Q cao sẽ làm cho thiết kế bộ lọc nhạy cảm với sự thay đổi dung sai trong các giá trị của điện trở phản hồi R 1 và R 2 . Ví dụ, thiết lập độ lợi điện áp đến 2,9 (A = 2.9) sẽ dẫn đến việc giá trị của Q là 10 (1 / (3-2.9)), do đó các bộ lọc trở nên cực kỳ nhạy cảm xung quanh ƒ C .
Phản hồi của bộ lọc Sallen-key
Sau đó, chúng ta có thể thấy rằng giá trị Q càng thấp thì thiết kế bộ lọc Sallen Key sẽ ổn định hơn. Trong khi giá trị Q cao có thể làm cho thiết kế không ổn định, với mức tăng rất cao tạo ra Q âm sẽ dẫn đến dao động.
Ví dụ về bộ lọc Sallen Key No2
Thiết kế mạch Sallen thông qua cao và mạch Lọc khóa bậc hai với các đặc điểm sau: ƒ C = 200Hz và Q = 3
Để đơn giản hóa phép toán một chút, chúng ta sẽ giả sử rằng hai tụ điện nối tiếp C A và C B bằng nhau ( C A = C B = C ) và hai điện trở R A và R B cũng bằng nhau ( R A = R B = R ).
Giá trị tính toán của R là 7957Ω, vì vậy giá trị ưu tiên gần nhất được sử dụng là 8kΩ.
Đối với Q = 3 , độ lợi được tính như sau:
Nếu A = 2,667 thì tỉ số R 1 / R 2 = 1,667 như hình vẽ .
Giá trị tính toán của R 2 là 5998Ω, vì vậy giá trị ưu tiên gần nhất được sử dụng là 6000Ω hoặc 6kΩ. Sau đó, điều này cung cấp cho chúng tôi mạch cuối cùng cho ví dụ bộ lọc thông cao Sallen Key của chúng tôi về:
Bộ lọc Sallen Key thông cao
Sau đó, với tần số cắt hoặc tần số góc là 200Hz, độ lợi dải thông là 2,667 và độ lợi điện áp tối đa ở tần số cắt là 8 (2,667 * 3) do Q = 3, chúng ta có thể chỉ ra các đặc điểm của bộ lọc bậc 2 Sallen Key thông qua cao trong biểu đồ Bode sau.
Sallen key biểu đồ bode
Tóm tắt bộ lọc Sallen Key
Chúng tôi đã thấy ở đây trong hướng dẫn này rằng cấu hình Sallen-Key, còn được gọi là mạch nguồn điện áp (VCVS) được điều khiển bằng điện áp, là cấu trúc liên kết bộ lọc được sử dụng rộng rãi nhất do thực tế là bộ khuếch đại thuật toán được sử dụng trong thiết kế của nó có thể được cấu hình như một bộ đệm đạt được thống nhất hoặc như một bộ khuếch đại không đảo.
Cấu hình bộ lọc Sallen key cơ bản có thể được sử dụng để triển khai các phản hồi bộ lọc khác nhau như Butterworth, Chebyshev hoặc Bessel với lựa chọn chính xác mạng bộ lọc RC. Hầu hết các giá trị thực tế của R và C có thể được sử dụng khi nhớ rằng đối với một điểm tần số cắt cụ thể, các giá trị của R và C là tỷ lệ nghịch. Điều đó có nghĩa là khi giá trị của R nhỏ hơn, C trở nên lớn hơn và ngược lại.
Sallen-key là một thiết kế bộ lọc bậc 2 có thể được xếp tầng cùng với các giai đoạn RC khác để tạo ra các bộ lọc bậc cao hơn. Nhiều tầng lọc không cần giống nhau nhưng mỗi tầng có thể có tần số cắt hoặc đặc tính khuếch đại khác nhau. Ví dụ: kết hợp một giai đoạn thông thấp và một giai đoạn thông cao để tạo bộ lọc thông dải Sallen Key.
Ở đây chúng ta đã xem xét việc thiết kế một bộ lọc thông cao Sallen-key, nhưng quy tắc tương tự áp dụng như nhau cho thông thấp.Độ lợi điện áp, A V của op-amp xác định phản ứng của nó và được thiết lập bởi bộ chia điện trở , R 1 và R 2 nhớ rằng độ lợi phải nhỏ hơn 3 nếu không, mạch lọc sẽ mất ổn định.