Chương I: Bài tập ghép tụ điện đã tích điện
Chương I: Bài tập tụ điện, năng lượng điện trường
Bài tập ghép tụ điện đã tích điện, sự dịch chuyển điện tích, phương pháp giải các bài tập ghép tụ điện đã tích điện, sự dịch chuyển điện tích vật lý lớp 11 chương điện tích điện trường chương trình vật lý phổ thông lớp 11 cơ bản, nâng cao.
II/ Bài tập ghép tụ điện đã tích điện, sự dịch chuyển điện tích, vật lý lớp 11 Bài tập 1. Có hai tụ điện, tụ thứ nhất có điện dung C1 = 1µF và tụ thứ hai có điện dung C2 = 3µF, cả hai tụ điện đều được tích đến hiệu điện thế U = 90V. a/ Xác định điện tích và hiệu điện thế của các tụ sau khi nối hai bản mang điện tích cùng dấu của hai bản tụ đó với nhau. b/ Xác định điện tích và hiệu điện thế của các tụ sau khi nối hai bản mang điện tích trái dấu của hai bản tụ đó với nhau.
Bài tập 2. Có hai tụ điện, tụ thứ nhất có điện dung C1 = 2µF, tích điện đến hiệu điện thế U1 = 300V và tụ đinẹ thứ hai có điện dung C2 = 3µF, tích đến hiệu điện thế U2 = 500V. a/ Xác định điện tích và hiệu điện thế của các tụ sau khi nối hai bản mang điện tích cùng dấu với nhau. Tính điện lượng di chuyển qua dây khi đó. b/ Xác định điện tích và hiệu điện thế của các tụ sau khi nối hai bản mang điện tích trái dấu với nhau. Tính điện lượng di chuyển qua dây khi đó.
Bài tập 3. Một tụ điện có điện dung C1 = 0,5µF được tích điện đến hiệu điện thế U1 = 200V, sau đó nối hai bản của tụ này với hai bản của một tụ khác chưa tích điện, có điện dung C2 = 1µF. Tính năng lượng của tia lửa điện phóng ra khi nối hai tụ với nhau.
Bài tập 4. Khoảng cách giữa hai bản của một tụ điện phẳng không khí là d = 1,5cm. Người ta đặt vào hai bản một hiệu điện thế U = 3,9.104V a/ Hỏi tụ điện có bị đánh thủng không. Cho biết không khí trở thành dẫn điện khi cường độ điện trường lớn hơn giá trị Ek = 3.106V/m (Ek là điện trường giới hạn) b/ Nếu khi đó lại đặt vào giữa hai bản của tụ điện một bản thủy tinh dày 3mm, có hằng số điện môi ε = 7 thì tụ điện có bị hỏng không, biết rằng điện trường giới hạn đối với thủy tinh là Et = 107V/m
Bài tập 5. Cho ba tụ C1 =1µF; C2 = 2µF, C3 = 3µF chưa tích điện, hiệu điện thế U = 110V. Ban đầu K ở vị trí (1), tìm Q1. Chuyển K sang vị trí (2), tìm Q, U mỗi tụ lúc này.
Bài tập 6. Các tụ C1; C2 … Cn được tích điện đến cùng hiệu điện thế U. Sau đó các tụ được mắc nối tiếp nhau để tạo thành mạch kín, các bản trái dấu được nối với nhau. Tính hiệu điện thế hai đầu mỗi tụ.
Bài tập 7. U = 60V, C1 = 20µF, C2 = 10µF. Ban đầu các tụ chưa tích điện. Khóa K ở vị trí b, chuyển sang a rồi lại về b. Tính điện lượng chuyển qua R. Sau đó chuyển K sang a rồi lại về b. Tính điện lượng qua R trong lần nạp điện thứ 2 này. a/ Tính tổng điện lượng qua R sau n lần tích điện như trên b/ Tính điện tích của tụ C2 sau một số rất lớn lần tích điện như trên. 
Bài tập 8. Tụ Co = 10µF được nạp điện đến Uo = 80V. Dùng tụ này để nạp điện lần lượt cho các tụ C1; C2; C3… có điện dung bằng nhau C1 = C2 = C3 = … = C = 1µF. a/ Viết biểu thức tính điện tích còn lại trên Co sau khi nạp cho tụ Cn và hiệu điện thế trên tụ Cn b/ Nếu khi nạp, đem các tụ C1; C2 … Cn nối tiếp thành boọ thì bộ này có hiệu điện thế bằng bao nhiêu. Tính hiệu điện thế này khi n → ∞
Bài tập 9. Một bộ hai tụ phẳng giống nhau đặt trong không khí, nối song song tích điện với điện lượng Q. Tại thời điểm t = 0 người ta cho khoảng cách giữa hai bản tụ 1 tăng theo quy luật d1 = do + vt, còn khoảng cách giữa hai bản tụ giảm d2 = do – vt. Bỏ qua điện trở dây nối. Xác định chiều, cường độ dòng điện trong mạch trong thời gian di chuyển các bản tụ.
Bài tập 10. Một tụ điện phẳng có các bản tụ dạng hình chữ nhật giống nhau, chiều cao h = 20cm, được nối với hiệu điện thế U = 3000V như hình. Tụ điện được nhúng vào một chất điện môi lỏng có hằng số điện môi ε = 2 theo phương thẳng đứng với tốc độ v = 2cm/s. Dòng điện chạy trong dây dẫn nối với các bản tụ trong thời gian chuyển động của các bản tụ là bao nhiêu. Điện dung của tụ khi chưa nhúng vào chất lỏng là C = 1000pF. Bỏ qua điện trở dây dẫn. 
Bài tập 11. Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau, diện tích mỗi bản tụ là S = 80cm2, khoảng cách giữa hai bản là d1 = 1,2mm cùng tích điện nhờ nguồn có hiệu điện thế Uo = 1000V. Sau đó hai tụ điện này được nối với nhau bằng hai điện trở có giá trị R = 25kΩ, các bản tụ tích điện cùng dấu được nối với nhau. Bây giờ hai bản mỗi tụ được đưa ra xa cách nhau d2 = 3,6mm trong thời gian t = 2,5s theo hai cách a/ đồng thời tách xa hai bản của hai tụ b/ Tác hai bản của một tụ trước sau đó đến lượt tụ kia. Hỏi cách nào tốn nhiều công hơn và tốn bao nhiêu. 
Bài tập 12. Tụ phẳng không khí có các bản hình chữ nhật cách nhau một đoạn d. Mép dưới bản chạm vào mặt điện môi lỏng ε có khối lượng riêng D. Nói tụ với nguồn U, điện môi dâng lên một đoạn H giữa hai bản. Bỏ qua hiện tượng mao dẫn. Tính H. 
Bài tập 13. Hai bản của một tụ điện phẳng đặt thẳng đứng có chiều rộng b, chiều cao h, đặt cách nhau một khoảng rất nhỏ d (d <<b, h). Mép dưới của hai bản tụ điện chạm vào một khối điện môi lỏng có hằng số điện môi ε và khối lượng riêng D. a/ Nối hai bản tụ với nguồn có hiệu điện thế U, người ta thấy điện môi dâng lên trong khoảng giưa hai bản đến độ cao H. Giải thích hiện tượng đó và tính H. Bỏ qua hiện tượng mao dẫn. b/ Nếu trước khi cho hai bản tụ điện chạm vào mặt chất lỏng, người ta tích điện cho tụ điện rồi ngắt ra khỏi nguồn thì hiện tượng xảy ra có gì khác trước. Tính độ cao của cột điện môi gữa hai bản tụ điện.
Bài tập 14. Hai tụ phẳng không khí có điện dung C, mắc song song và được tích điện đến hiệu điện thế U rồi ngắt nguồn đi. Các bản của một tụ có thể chuyển động tự do đến nhau (một tụ dữ nguyên, một tụ thay đổi khoảng cách). Tính vận tốc các bản tụ trên tại thời điểm mà khoảng cách giữa chúng giảm đi một nửa. Biết khối lượng của một bản tụ là M, bỏ qua tác dụng của trọng lực.
Bài tập 15. Tụ phắng S = 200cm2, điện môi là bản thủy tinh dày d=1mm, ε =5, tích điện với U = 300V. Rút bản thủy tinh ra khỏi tụ. Tính độ biến thiên năng lượng của tụ và công thực hiện. Công này dùng để làm gì. xét khi rút thủy tinh a/ Tụ vẫn nối với nguồn b/ Ngắt tụ khỏi nguồn
Bài tập 16. Tụ phẳng không khí có diện tích S, khoảng cách giữa 2 bản là x, nối với nguồn U không đổi. a/ năng lượng của tụ thay đổi ra sao khi x tăng b/ Tính công suất cần thiết để tách các bản theo . Biết vận tốc các bản tách xa nhau là v. c/ Cơ năng cần thiết và độ biến thiên năng lượng của tụ đã biến thành dạng năng lượng nào
Bài tập 17. Hai tụ phẳng không khí có cùng diện tích S và d1 = 2d2 cùng được tích điện đến hiện điện thế U rồi ngắt khỏi nguồn. Hỏi năng lượng của hệ thay đổi thế nào khi đặt C2 vào trong C1 (các bản song song)
Bài tập 18. Cho hai tụ điện phẳng giống nhau một tụ điện có điện môi là không khí và có điện dung Co = 100µF. Người ta tích điện cho tụ điện này đến hiệu điện thế Uo = 60V, tụ thứ hai có điện môi, mà hằng số điện môi phụ thuộc vào hiệu điện thế U giữa hai bản tụ của nó theo quy luật ε = αU với α = 0,1(V-1). Tụ thứ hai ban đầu không tích điện. Ta mắc song song hai tụ này với nhau. a/ Hỏi hiệu điện thế trên mỗi tụ bằng bao nhiêu. b/ Tính độ biến thiên năng lượng của hệ tụ. Nhận xét và giải thích.
Bài tập 19. Bốn tấm kim loại phẳng, mỏng giống nhau hình chữ nhật, diện tích mỗi tấm là S, chiều dài l , đặt song song với nhau. Khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp là d. Giữa tấm A và B được nối với 2 cực của nguồn điện, có hiệu điện thế U. Tấm B và G nối với nhau bằng dây dẫn (hình vẽ) a/ Tính năng lượng của hệ tụ và hiệu điện thế giữa hai tấm liên tiếp. b/ Kéo đều lớp điện môi với vận tốc v ra khỏi tấm kim loại. Tính công suất cần thực hiện để kéo lớp điện môi ra khỏi các bản tụ. Bỏ qua ma sát. 
Bài tập 20. Hai tụ phẳng C1; C2 tích điện Q1; Q2 a/ Tìm tổng năng lượng của tụ b/ Bây giờ dùng hai dây dẫn để nối hai bản dương lại với nhau và nối hai bản âm lại với nhau. Tìm năng lượng mới của hệ tụ điện. So sánh năng lượng này với năng lượng ban đầu của hệ, lí giải sự khác nhau đó.
Bài tập 21. Một bộ gồm n tụ điện giống nhau được mắc nối tiếp với nhau và tích điện đến hiệu điện thế U. Khi đó giữa các bản tụ được lắp đầu một chất điện môi lỏng có hằng số điện môi ε. Sau đó có k tụ điện điện môi chảy ra ngoài. Hiệu điện thế trên bộ tụ sẽ bị thay đổi như thế nào nếu sau khi tích điện cho bộ tụ thì các tụ được tách ra khổi nguồn điện.
Bài tập 22. Hai tụ phẳng C1; C2 tích điện Q1; Q2 1/ Tìm tổng năng lượng của tụ 2/ Bây giờ dùng hai dây dẫn để nối hai bản dương lại với nhau và nối hai bản âm lại với nhau. a/ Tìm năng lượng mới của hệ tụ điện b/ So sánh năng lượng này với năng lượng ban đầu của hệ, lí giải sự khác nhau đó. c/ So sánh năng lượng của hai tụ điện khi không có điện môi và điện môi là nước nếu chúng có cùng điện tích như nhau d/ Điều gì sẽ xảy ra nếu ta đặt một tụ điện đã tích điẹn lên mặt nước như hình vẽ. Mực nước đang lên giữa hai bản tụ có độ cao bao nhiêu. 
Bài tập 23. Kẹp giữa hai bản của một tụ điện phẳng, có chiều đài l = 20cm, chiều rộng a = 10cm, là một bản thủy tinh dày d = 0,1cm có hằng số điện môi ε =5. Người ta kéo từ từ tấm thủy tinh ra khỏi tụ điện dọc theo chiều dài của bản tụ điện với vận tốc không đổi v = 6cm/s. Hãy tính độ biến thiên năng lượng của tụ điện và công cơ học cần thiết để kéo tấm thủy tinh ra khỏi tụ điện trong hai trường hợp a/ Tụ điện luôn được nối với nguồn điện có hiệu điện thế U = 600V. Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch. b/ Sau khi được tích điện đến hiệu điện thế U = 600V, ta ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi mới kéo tấm thủy tinh. Bỏ qua ma sát. 
Bài tập 24. Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn có suất điện động E, các tụ điện có điện dung C và 2C. Ban đầu các tụ điện không tích điện và các khóa k1; k2 đều mở. Xác định điện lượng đi qua điện kế G khi đóng k1. Nếu sau đó ta mở k1 rồi lại đóng k2 thì điện lượng chuyển qua điện kế bao nhiêu. 
Bài tập 25. Cho mạch điện như hình bên. Trong đó các tụ điện có điện dung thỏa mãn C1 = C2 = 2C3 = 2C4. Ban đầu mắc vào hai điểm A, B một hiệu điện thế không đổi U, sau đó tháo nguồn ra rồi mắc vẫn nguồn đó vào hai điểm M, N. Biết rằng trong cả hai lần mắc nguồn, điện thế các điểm A, B, M, N thỏa mãn VA > VB; VM> VN. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B lúc này. Áp dụng bằng số U = 200V 
Bài tập 26. Một tụ phẳng được cấu tạo bởi hai tấm kim loại có dạng hình vuông, diện tích mỗi bản là 1m2, khoảng cách giữa hai bản là 5mm. Tụ được mắc vào 2 cực của nguồn điện có hiệu điện thế 2000V. Người ta nhúng chìm hệ thống này trong dầu với vận tốc v = 10cm/s (hình 1). Biết hằng số điện môi của dầu ε = 2. a/ chọn mốc thời gian là lúc bắt đầu nhúng tụ vào dàu, hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự thay đổi của điện tích của tụ điện b/ Sau khi đã nhúng chìm hẳn, người ta ngắt nguồn ra khỏi tụ và đặt vào giữa hai bản tụ một tấm kim loại có chiều dày 1mm, có diện tích lớn hơn các bản (hình 2). Tính + Hiệu điện thế giữa hai bản tụ sau khi đã đặt tấm kim loại vào giữa hai bản tụ. + Công cần thực hiện để đưa tấm kim loại vào giữa hai bản tụ. 
Bài tập 27. Một giọt dàu nằm lơ lửng trong điện trường của một tụ điện phẳng. Đường kính một giọt dầu là 1mm, khối lượng riêng của dàu là 800kg/m3. Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là 220V, khoảng cách giữa 2 bản tụ là 2cm. Bỏ qua lực đảy Ác-si-mét của không khí. Lấy g = 10m/s2. a/ Tính điện tích của giọt dầu b/ Nếu đột nhiên hiệu điện thế đổi dấu + Hiện tượng xảy ra như thế nào + Tính thời gian giọt dầu rơi xuống bản dưới, biết lúc đầu giọt dàu ở chính giữa 2 bản. 
Bài tập 28. Hai bản của một tụ điện phẳng đặt trong không khí có cùng diện tích S, có thể chuyển động không ma sát dọc theo một sợi dây cách điện nằm ngang xuyên qua tâm của chúng. Một bản có khối lượng m, điện tích Q còn bản kia có khối lượng 2m, điện tích -2Q. Ban đầu hai bản được giữ cách nhau một khoảng 3d a/ Tìm năng lượng điện trường giữa hai bản tụ b/ Ở thời điểm nào đó người ta thả hai bản ra. Hãy xác định vận tốc của mỗi bản khi chúng cách nhau một khoảng d.
Bài tập 29. Hình vẽ thể hiện sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế giữa hai cực của đèn ống. Đèn ống được mắc nối tiếp với một điện trở R = 107Ω và với một tụ điện có điện dung C = 10-3F đã được nạp điện đến hiệu điện thế Uo = 300V. Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên ống dẫn điện trong thời gian tụ phóng điện. 
Bài tập 30. Một hạt bụi có khối lơụng m = 5.10-4g, mang điện tích q > 0 coi là điện tích điểm nằm lơ lửng giữa hai bản tụ điện nằm ngang và cách đều hai bản tụ. Khoảng cách giữa hai bản tụ là d = 1cm, hiệu điện thế giữa hai bản tụ khi đó là U1 = 200V, lấy g = 10m/s2 a/ Tính độ lớn điện tích q của hạt bụi b/ Xoay hai bản tụ thẳng đứng và giảm hiệu điện thế còn U2 = 100V rồi đặt hạt bụi trên vào vị trí cũ. Hỏi sau bao lâu hạt bụi chuyển động tới bản âm. Tính vận tốc của hạt bụi khi đó.
Bài tập 31. Một tấm có hằng số điện môi ε = 3 nằm giữa hai bản của một tụ điện phẳng, choán hết thể tích của tụ điện. Tụ điện được mắc vào một nguồn có suất điện động U = 100V qua một điện trở. Sau đó tấm được đẩy ra khỏi tụ điện thật nhanh, đến mức điện tích trên tụ điện chưa kịp biến thiên. Hỏi phần năng lượng tỏa ra trong mạch sau đó dưới dạng nhiệt bằng bao nhiêu. Biết điện dung của tụ điện khi chưa có điện môi là Co = 100µF 
Bài tập 32. Mạch điện như hình vẽ. Hai tụ điện lúc đầu chưa được tích điện, đầu tiên khóa k ở vị trí 1. Người ta chuyển k sang vị trí 2 sau đó chuyển k sang vị trí 1 rồi lại chuyển sang vị trí 2. Hãy tìm tỉ số nhiệt tỏa ra bên trong nguồn sau khi k được chuyển sang vị trí 2 lần thứ nhất và lần thứ 2. Biết rằng k ở mỗi vị trí đủ lâu và C1 = C2 = C. Nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong không đáng kể. 
Bài tập 33. Tụ phẳng có điện dung C = 0,05µF được nối với nguồn một chiều hiệu điện thế U = 100V. Giữa hai bản tụ đặt một tấm điện môi song song với hai bản có hằng số điện môi ε = 2, bề dày bằng 1/3 khoảng cách giữa hai bản. a/ Xác định công cần thiết để kéo bản điện môi ra khỏi tụ. b/ Sau đó đặt vào chính giữa hai bản tụ một điện tích qo. Khi hai bản tụ nằm ngang thì điện tích nằm cân bằng. Khi hai bản tụ nằm nghiêng như hình vẽ thì sau một lúc điện tích sẽ chạm va chạm với bản B với tốc độ v = 1m/s. Tính khoảng cách giữa hai bản tụ. 
Bài tập 34. Trong mạch điện ở hình, khóa k lúc đàu mở (mạch hở) các tụ điện có cùng điện dung C và chưa tích điện, các nguồn điện không có điện trở trong. Tại thời điểm nào đó, khóa k được đóng vào chốt 1. Sau khi cân bằng điện, khóa k chuyển sang chốt 2. Sau khi cân bằng điện khóa k lại được chuyển về chốt 1 .. quá trình cứ như thế được lặp lại. Gọi Q1 và Q2 lần lượt là nhiệt lượng tỏa ra trên R1 và R2 sau rất nhiều lần chuyển khóa k giữa hai chốt. Tính tỉ số Q1/Q2.
Bài tập 35. Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Các tụ điện có cùng kích thước. Khoảng không gian giữa hai bản tụ C1 được lấp đầy bởi tấm thủy tinh có hằng số điện môi ε còn khoảng không gian giữa hai bản tụ C2 là không khí. nguồn điện có suất điện động không đổi E, điện trở trong không đáng kể, R là điện trở thuần, C2 = C. Hệ đang ổn định, rút nhanh tấm thủy tinh khỏi tụ C1 bỏ qua tác dụng của trọng lực và ma sát giữa tấm thủy tinh với tụ điện. a/ Tính công của ngoại lực đã thực hiện b/ Khi hệ đã ổn định, điện lượng chuyển qua nguồn là bao nhiêu. Nguồn thực hiện công hay nhận công, tại sao. Tính giá trị công mà nguồn thực hiện hay nhận được. c/ Tính nhiệt lượng trung bình tỏa ra trên R. 
Bài tập 36. 1/ Tính điện dung của tụ phẳng có hai bản tụ hình vuông cạnh dài 15cm đặt trong không khí cách nhau 5cm 2/ Tính điện dung của một quả cầu gỗ nhỏ khối lượng 0,1g, bán kính r = 0,3cm được sơn bằng sơn dẫn điện, biết điện dung của quả cầu được tính bằng công thức C = r9.106r9.106