Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta cần hiểu thế nào là hàm số chẵn và thế nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Hàm số chẵn là gì

Bạn đang xem: Hàm số chẵn là gì

Bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu cách xác định hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị tuyệt đối. Qua đó vận dụng giải một vài bài tập để rèn kỹ năng giải toán này.

1. Kiến thức cần nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

– Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

– Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

• Chú ý: Một hàm số không nhât thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Xem thêm: ” Nước Nga Tiếng Anh Là Gì ? Nghĩa Của Từ Nước Nga Trong Tiếng Anh

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 có f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 có f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai tổng giá trị f(1) và f(-1) không bằng nhau và cũng không đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị tuyệt đối

* Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện các bước sau:

– Bước 1: Tìm TXĐ: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

– Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x)

– Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường hợp khác: hàm số f không có tính chẵn lẻ

⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.

4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* Bài 1: Khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số có trị tuyệt đối sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x – 1|)/(|x + 1| – |x – 1|)

a) f(x) = |x – 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, không lẻ.

* Bài 2: Cho hàm số f(x) = (m – 2)x2 + (m – 3)x + m2 – 4

a) Tìm m để hàm f(x) là hàm chẵn

b) Tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.

Như vậy, ở phần nội dung này các em cần nhớ được định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm có trị tuyệt đối, hàm chứa căn thức và các hàm khác. Đặc biệt cần luyện qua nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán của bản thân.