Xem thêm: Nâng mũi có làm cánh mũi nhỏ lại không

1.2. Phân phối Béc-nu-li – Bernoulli distribution

Như đã đề cập về phép thử Béc-nu-li rằng mọi phép thử của nó chỉ cho 2 kết quả duy nhất là $A$ với xác suất $p$ và $bar A$ với xác suất $q=1-p$. Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Béc-nu-li $X sim mathcalBern(p)$ với tham số $p in mathbbR, 0 le p le 1$ là xác suất xuất hiện của $A$ tại mỗi phép thử thì sẽ có những đặc tính như sau:

Định nghĩa Giá trị

1.3. Phân phối nhị thức – Binomial distribution

Là phân phối của phép thử Béc-nu-li với biến ngẫu nhiên $X$ thể hiện số lần xuất hiện sự kiện $A$. Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối nhị thức $X sim mathcalBin(n,p)$ với tham số $n in mathbb N$ là số lần xuất hiện của $A$ và $p in mathbbR, 0 le p le 1$ là xác suất xuất hiện của $A$ tại mỗi phép thử, ta có:

Định nghĩa Giá trị

$dbinomnx=dfracn!x!(n-x)!$ được gọi là hệ số nhị thức và tên của phân phối này cũng xuất phát từ điểm này 🙂

Như vậy ta khả năng thấy phép thử Béc-nu-li khả năng coi là 1 trường hợp đặc biệt của phân phối nhị thức với $n=1$, nên phân phối Béc-nu-li còn khả năng kí hiệu là: $X sim mathcalBin(1,p)$.

1.4. Phân phối đa thức – Multinomial distribution

Là phân phối tổng quát hoá của phân phối nhị thức. Giả sử ta có $n$ phép thử độc lập và mỗi phép thử sẽ cho kết quả thành là một trong số $k$ nhóm với mỗi nhóm có xác suất tương ứng xác định. Khi đó, phân phối đa thức sẽ mô hình hoá phân phối xác suất của số lần thành công của sự kiện. Như vậy, khi $(n=1,k=2)$ ta sẽ có phân phối Béc-nu-li, còn khi $(n>1,k=2)$ ta có phân phối nhị thức.

Giả sử $p_i,textfor i=overline1,k$ là xác suất rơi vào nhóm $i$ tương ứng trong $k$ nhóm, ta có:$$sum_i=1^kp_i=1$$

Nếu biến ngẫu nhiên $X_i in ,1,…,n,textfor i=overline1,k$ thể hiện số lần xuất hiện của sự kiện nhóm $i$, ta có:$$sum_i=1^kx_i=n$$

Đặt $X=^intercal$ là véc-to ngẫu nhiên với xác suất tương ứng $p=^intercal$. Khi đó, $X$ tuân theo phân phối đa thức $X sim mathcalMult(n,p)$ với tham số $n in mathbb N$ là số lần thành công và $p in mathbbR^k, 0 le p_i le 1$ là xác suất xuất tại mỗi phép thử, sẽ có các tính chất:

Định nghĩaGiá trị

Trong đó: $dbinomnx=dfracn!prod_i=1^kx_i!$ gọi là hệ số đa thức. $otimes$ thể hiện phép nhân phần tử: $Var(X_i)=np_i(1-p_i)$.

Binomial Distribution Là Gì? Chi Tiết Bài Học Phân Phối Nhị Thức Âm

Xem thêm: Ice Blended Là Gì

1.5. Phân phối Poa-xông – Poisson distribution

Là phân phối nhị thức đạt được khi $n$ rất lớn và $p$ rất nhỏ. Đặt $lambda=np$, ta có:$$beginalignedp(x)&=dfracn!x!(n-x)!p^x(1-p)^n-xcr &=dfracn!x!(n-x)!bigg(fraclambdanbigg)^xbigg(1-fraclambdanbigg)^n-xcr &=dfracn!n^x(n-x)!fraclambda^xx!bigg(1-fraclambdanbigg)^n-xendaligned$$

Khi $n$ rất lớn thì $bigg(1-dfraclambdanbigg)^x approx 1$, $bigg(1-dfraclambdanbigg)^n approx e^-lambda$ và $dfracn!n^x(n-x)! approx 1$

nên $p(x) approx dfraclambda^xx!e^-lambda$

Từ đây, khi ta có tham số $lambda$ thì biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối Poa-xông $X sim mathcalPoi(lambda)$ sẽ có đặc tính:

Định nghĩa Giá trị

1.6. Phân phối hình học – Geometric distribution

Là phân phối của xác suất xuất hiện lần đầu tiên của sự kiện $A$ trong phép thử Béc-nu-li. Phân phối hình học được kí hiệu là $X sim mathcalGeo(p)$, trong đó tham số $p$ là xác suất xuất hiện của sự kiện $A$ trong mỗi phép thử.

Định nghĩa Giá trị

1.7. Phân phối nhị thức âm – Negative Binominal distribution

Là phân phối xác suất xuất hiện lần thứ $r$ của sự kiện $A$ trong phép thử Béc-nu-li. Như vậy đây là phân phối tổng quát của phân phối hình học và phân phối hình học là phân phối nhị thức âm với $r=1$. Ta kí hiệu phân phối này là $X sim mathcalNegBin(r,p)$ với tham số $r$ là số lần xuất hiện của $A$ cùng với $p$ là xác suất xuất hiện của $A$ trong mỗi phép thử.

Định nghĩa Giá trị

2. Biến liên tục

2.1. Phân phối đều – Continuous Uniform distribution

Tương tự như đối với trường hợp là biến rời rạc thì với phân phối đều liên tục, bất kì tổng giá trị nào của biến ngẫu nhiên trong miền xác định cũng cho xác suất là như nhau. Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối đều liên tục $X sim mathcalUnif(a, b)$ với tham số $a, b in mathbb R; a

2.2. Phân phối chuẩn – Normal distribution

Phân phối chuẩn hay còn được gọi là phân phối Gao-xo (Gauss) là một trong số những phân phối quan trọng nhất và được ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế. Ở đây ta sẽ khảo sát phân phối chuẩn cho 1 biến ngẫu nhiên hay nói cách khác là biến ngẫu nhiên một chiều và cho cả nhiều biến ngẫu nhiên hay véc-to ngẫu nhiên – biến ngẫu nhiên nhiều chiều.

Binomial Distribution Là Gì? Chi Tiết Bài Học Phân Phối Nhị Thức Âm

2.2.1 Đối với biến 1 chiều (Univariate)

Biến ngẫu nhiên $X$ tuân theo phân phối chuẩn $X sim mathcalN(mu, sigma^2)$ với tham số kỳ vọng $mu$ và phương sai $sigma^2$, ta sẽ có:

Định nghĩa Giá trị

$Phibigg(dfracx-musigmabigg)$ ở đây là 1 phân phối chuẩn đã được tính toán từ trước.

Chuyên mục: Hỏi Đáp